Contoh Soal Dan Pembahasan Transformasi Geometri
Contoh Soal Transformasi Geometri
Soal No. 1
Tentukan bayangan titik (5, -3) oleh rotasi R(P, 90) dengan koordinat titik P(-1, 2)!
A. (8, 4)
B. (-8, 4)
C. (8, -4)
D. (-4,- 8)
E. (4, 8)
Pembahasan
Soal No. 2
Tentukan bayangan titik (9, 3) oleh dilatasi [O, 1/3]!
A. (1, 3)
B. (3, 1)
C. (-1, -3)
D. (3, -1)
E. (1, -3)
Pembahasan
Soal No. 3
a) Tentukan bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8)
a) Tentukan bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8)
b) Tentukan bayangan dari titik A (5, 10) oleh translasi T= (4,2)
c) Tentukan bayangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T = (1, 2) dilanjutkan oleh translasi U = (3, 4)
Pembahasan
Bayangan dari titik A oleh suatu transformasi namakan A’ Dua model yang biasa digunakan sebagai berikut:
Hasilnya akan sama saja, hanya sedikit beda cara penulisan, sehingga:
a) Bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8)
b) ) Bayangan dari titik A (5, 10) oleh translasi T=(4,2)
Disediakan suatu persamaan garis lurus
Y = 3x + 5
Tentukan persamaan garis lurus yang dihasilkan oleh translasi T = (2, 1)
Pembahasan
Ada beberapa cara diantaranya:
Cara pertama:
Posisi titik (x, y) oleh translasi T = (2, 1) adalah:
x’ = x + 2 → x = x’ – 2
y’ = y + 1 → y = y’ – 1
Masukkan nilai x dan y yang gres ke persamaan asal
y = 3x + 5
(y’ – 1 ) = 3(x’ – 2) + 5
Tinggal selesaikan, ubah lambang y’ dan x’ ke y dan x lagi:
y – 1 = 3x – 6 + 5
y = 3x – 6 + 5 + 1
y = 3x
Cara kedua:
Ambil dua buah titik dari persamaan y = 3x + 5
Misal:
Titik A, untuk x = 0 → y = 5 sanggup titik A (0, 5)
Titik B, untuk Y = 0 → x = – 5 /3 dapat titik B (– 5/3 , 0)
Translasikan Titik A dan B dengan T = (2,1)
A’ (0 + 2, 5 +1) = A’ (2, 6)
B’ (-5/3 + 2, 0 + 1) = A’ (1/3, 1)
Buat persamaan garis yang melalui kedua titik itu:
y – 1 = 3x – 6 + 5
y = 3x – 6 + 5 + 1
y = 3x
Cara kedua:
Ambil dua buah titik dari persamaan y = 3x + 5
Misal:
Titik A, untuk x = 0 → y = 5 sanggup titik A (0, 5)
Titik B, untuk Y = 0 → x = – 5 /3 dapat titik B (– 5/3 , 0)
Translasikan Titik A dan B dengan T = (2,1)
A’ (0 + 2, 5 +1) = A’ (2, 6)
B’ (-5/3 + 2, 0 + 1) = A’ (1/3, 1)
Buat persamaan garis yang melalui kedua titik itu:
Dengan rumus yang sudah jadi atau rumus cepat:
ax + by = c
Translasi T (p, q)
Hasil :
ax + by = c + ap + bq
Translasi T (p, q)
Hasil :
ax + by = c + ap + bq
Rumus ini untuk bentuk ibarat soal di atas, jangan terapkan pada bentuk-bentuk yang lain, nanti salah.
y = 3x + 5
atau
3x − y = − 5
oleh T = (2,1)
Hasil translasinya adalah:
3x − y = − 5 + (3)(2) + (− 1)(1)
3x − y = − 5 + 6 − 1
3x − y = 0
atau
y = 3x
Soal No. 5
Titik A mempunyai koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasil pencerminan titik A:
a) Terhadap garis x = 10
b) Terhadap garis y = 8
Pembahasan
Pencerminan sebuah titik terhadap garis x = h atau y = k
a) Terhadap garis x = 10
x = h
(a, b) ----------> (2h − a, b)
x = h
(3, 5) ----------> ( 2(10) − 3, 5) = (17, 5)
b) Terhadap garis y = 8
y = k
(a, b) ----------> (a, 2k − b)
y = k
(3, 5) ----------> ( 3, 2(8) − 5) = (3, 11)
Soal No. 6
Titik A mempunyai koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasil pencerminan titik A:
a) Terhadap garis y = x
b) Terhadap garis y = − x
Pembahasan
a) Terhadap garis y = x
y = x
(a, b) ----------> ( b, a)
y = x
(3, 5) ----------> (5, 3)
b) Terhadap garis y = − x
y = − x
(a, b) ----------> ( − b, − a)
y = − x
(3, 5) ----------> (− 5, − 3)
y = 3x + 5
atau
3x − y = − 5
oleh T = (2,1)
Hasil translasinya adalah:
3x − y = − 5 + (3)(2) + (− 1)(1)
3x − y = − 5 + 6 − 1
3x − y = 0
atau
y = 3x
Soal No. 5
Titik A mempunyai koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasil pencerminan titik A:
a) Terhadap garis x = 10
b) Terhadap garis y = 8
Pembahasan
Pencerminan sebuah titik terhadap garis x = h atau y = k
a) Terhadap garis x = 10
x = h
(a, b) ----------> (2h − a, b)
x = h
(3, 5) ----------> ( 2(10) − 3, 5) = (17, 5)
b) Terhadap garis y = 8
y = k
(a, b) ----------> (a, 2k − b)
y = k
(3, 5) ----------> ( 3, 2(8) − 5) = (3, 11)
Soal No. 6
Titik A mempunyai koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasil pencerminan titik A:
a) Terhadap garis y = x
b) Terhadap garis y = − x
Pembahasan
a) Terhadap garis y = x
y = x
(a, b) ----------> ( b, a)
y = x
(3, 5) ----------> (5, 3)
b) Terhadap garis y = − x
y = − x
(a, b) ----------> ( − b, − a)
y = − x
(3, 5) ----------> (− 5, − 3)
Tentukan bayangan garis 2x – y = 5 apabila dicerminkan terhadap garis y = -x!
x – 2y + 5 = 0
x + 2y – 5 = 0
x – 2y – 5 = 0
2x – 2y – 5 = 0
2x – 2y + 5 = 0
Pembahasan
(x, y) ó (-y, -x)
x’ = -y , y’ = -x
2(-y’) – (-x’) = 5
x’ – 2y’ – 5 = 0
Jadi bayangan x – 2y – 5 = 0
Soal No. 8
Tentukan bayangan garis 3x + 4y – 5 = 0 oleh dilatasi dengan sentra (-2, 1) dan faktor skala 2!
A. 3x + 4y + 12 = 0
B. 3x + 4y – 12 = 0
C. 3x – 4y + 12 = 0
D. -3x + 4y + 12 = 0
E. 3x – 4y – 12 = 0
Pembahasan
Soal No. 9
Titik P (6√2, 10√2) diputar dengan arah berlawanan jarum jam sejauh 45° menghasilkan titik P'. Tentukan koordinat dari titik P'
Pembahasan
Sehingga
Catatan:
sudut α aktual → berlawanan arah jarum jam
sudut α negatif → searah jarum jam
Soal No. 10
Bayangan kurva y = x + 1 kalau ditransformasikan oleh matriks
kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah....
A. x + y − 3 = 0
B. x − y − 3 = 0
C. x + y + 3 = 0
D. 3x + y + 1 = 0
E. x + 3y + 1 = 0
Pembahasan
Transformasi oleh matriks
dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu x dengan matriksnya
Gabungan dua transformasi:
Terlihat bahwa
y' = − y
y = − y'
x' = x + 2y
x' = x + 2(− y')
x' = x − 2y'
x = x' + 2y'
Jadi:
x = x' + 2y'
y = − y'
Masukkan ke persamaan awal
y = x + 1
(− y') = (x' + 2y' ) + 1
x' + 3y' + 1 = 0
Sehingga bayangan kurva yang diminta yaitu x + 3y + 1 = 0
sekian ya pola soal dan pembahasan transformasi geometri biar sanggup bermanfaat.
0 Response to "Contoh Soal Dan Pembahasan Transformasi Geometri"
Post a Comment