Contoh Soal Dan Pembahasan Peluang Kelas 11

Contoh soal dan pembahasan peluang

Soal No. 1
Dalam percobaan pelemparan sebuah dadu setimbang, K menyatakan insiden munculnya mata dadu bilangan genap. Peluang insiden K adalah...
A. 1/6
B. 1/4
C. 1/3
D. 1/2
E. 1/4

Pembahasan
nK = 3
nS = 6
Sehingga PK = nK / nS = 3/6 = 1/2
Jawaban: D

Soal No. 2
Dari 5 orang akan dipilih 3 orang untuk menjadi pengurus RT yang terdiri dari ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukan banyaknya cara pemilihan yang mungkin.

Pembahasan

Jadi, banyaknya cara pemilihan yaitu 60 cara.

Soal No. 3
Misal kita memiliki 10 kartu yang bernomor 1 hingga 10. Jika satu kartu diambil secara acak, maka peluang terambiladalah kartu bernomor bilangan prima adalah...
A. 4/5
B. 3/5
C. 1/2
D. 3/10
E. 2/5

Pembahasan
nK = 5
nS = 10
maka PK = nK / nS = 5/10 = 1/2
Jawaban: C

Soal No. 4
Tentukan banyaknya susunan yang sanggup dibentuk dari kata “MATEMATIKA”

Pembahasan
n = 10 ; M = 2; A = 3 ; T = 2

Jadi, banyaknya susunan kata yang sanggup dibentuk ada 151.200 buah.

Soal No. 5
Pada suatu rapat dihadiri oleh 6 orang yang duudk mengelilingi sebuah meja bundar. Berapa banyak susunan duduk yang sanggup terjadi?

Pembahasan
P = (n-1)!
= (6-1)!
= 5!
= 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 120
Jadi, banyaknya susunan duduk yang sanggup terjadi ada 120 cara

Soal No. 6
Seorang siswa memegang kartu remi yang berjumlah 52 buah dan meminta temannya untuk mengambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu hati adalah....
A. 1/52
B. 1/13
C. 9 / 52
D. 1/4
E. 1/3

Pembahasan
nK = 13
nS = 52
Jadi PK = nK / nS = 13/52 = 1/4
Jawaban: D

Soal No. 7
Dalam sebuah kelompok 30 siswa, 10 orang suka matematika, 15 orang suka Fisika dan 5 orang suka kedua-duanya. Jika dipilih satu orang dari kelompok tersebut, tentukan peluang yang terpilih itu:
a) suka matematika dan fisika
b) suka matematika atau fisika

Pembahasan
A = insiden yang terpilih suka matematika
B = insiden yang terpilih suka fisika
P(A) = 10/30
P(B) = 15/30

a) suka matematika dan fisika
yang suka matematika dan fisika ada 5 orang, dari 30 anak
P(A∩B) = 5/30

b) suka matematika atau fisika
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
= 10/30 + 15/30 − 5/30
= 20/30

Soal No. 8
Kotak I berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak II berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil 1 bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II adalah....
A. 1/40
B. 3/20
C. 3/8
D. 2/5
E. 31/40

Pembahasan
P(A) = peluang terambil bola merah dari kotak I.
Dalam kotak I ada 2 bola merah dari 5 bola yang ada di kotak A. Sehingga peluang terambilnya bola merah dari kotak I adalah
P(A) = 2/5

P(B) = peluang terambil bola putih dari kotak II.
Dalam kotak II ada 3 bola putih dari 8 bola yang ada di kotak II. Sehingga peluang terambilnya bola putih dari kotak II adalah
P (B) = 3/8

Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II adalah
P(A∩B) = P(A) × P(B)
= 2/5 × 3/8
= 6/40
= 3/20

Penjelasan panjangnya sebagai berikut:

Isi kotak I yaitu 2 merah, 3 putih. Beri nama sebagai:

M1, M2, P1, P2, P3.

Isi kotak II yaitu 5 merah, 3 putih:

m1, m2, m3, m4, m5, p1, p2, p3 (biar beda hurufnya kecil)

Menentukan Ruang sampelnya

Jumlah titik sampelnya ada 40, jadi n(S) = 40. Dapatnya dari 5 x 8 = 40. Diagram pohonnya jikalau perlu menyerupai berikut:

M1, M2, P1, P2, P3 di kotak I dan pasangannya dari kotak II:

S ={(M1, m1), (M1, m2), (M1, m3), (M1, m4), (M1, m5), (M1, p1), (M1, p2), (M1, p3), (M2, m1),..............., (P3, p2), (P3, p3) }

n(S) = 40

A = terambil bola merah dari kotak I.

A = {(M1, m1), (M1, m2), (M1, m3), (M1, m4), (M1, m5), (M1, p1), (M1, p2), (M1, p3), (M2, m1), (M2, m2), (M2, m3), (M2, m4), (M2, m5), (M2, p1), (M2, p2), (M2, p3) }

n(A) = 16

Sehingga P(A) = 16/40

B = terambil bola putih dari kotak II

B = {(M1, p1), (M1, p2), (M1, p3), (M2, p1), (M2, p2), (M2, p3), (P1, p1), (P1, p2), (P1, p3), (P2, p1), (P2, p2), (P2, p3), (P3, p1), (P3, p2), (P3, p3)}

n(B) = 15

Makara P(B) = 15/40

Irisan antara A dan B (yang sama):

A ∩ B = {(M1, p1), (M1, p2), (M1, p3), (M2, p1), (M2, p2), (M2, p3}

n(A ∩ B ) = 6

Sehingga P(A ∩ B ) = 6/40 = 3/20

catatan

Untuk

P (A ∩ B) = P(A) × P(B)

Dinamakan insiden saling bebas.

Soal No. 9

Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilemparkan sekali gotong royong di atas meja. Peluang munculnya mata dadu lima dan angka pada uang logam adalah...

A. 1/24

B. 1/12

C. 1/8

D. 2/3

E. 5/6

Pembahasan

A = insiden munculnya angka 5 pada pelemparan dadu.

Ruang sampel pada pelemparan dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Diperoleh

n(S) = 6

n(A) = 1

Sehingga P(A) = 1/6

B = insiden munculnya angka pada pelemparan uang logam.

Ruang sampel pada pelemparan dadu S = {A, G} dengan A = angka, G = Gambar

n(S) = 2

n(B) = 1

Sehingga P(B) = 1/2

Peluang munculnya mata dadu lima dan angka pada uang logam dengan demikian adalah

P(A∩B) = P(A) × P(B)

= 1/6 × 1/2 = 1/12

Soal No. 10

Dalam sebuah keranjang A yang berisi 10 buah jeruk, 2 buah jeruk diantaranya busuk, sedangkan dalam keranjang B yang berisi 15 buah salak, 3 diantaranya busuk. Ibu menghendaki 5 buah jeruk dan 5 buah salak yang baik, peluangnya adalah....

A. 16/273

B. 26/273

C. 42/273

D. 48/273

E. 56/273

Pembahasan

10 buah jeruk di keranjang A, 2 buah busuk, artinya 8 yang bagus.

15 buah salak di keranjang B, 3 buah busuk, artinya 12 yang bagus.