Contoh Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi Kelas 11
okee,. yang akan kita bahas kali ini yaitu bahan fungsi komposisi. sering kali kita di bingungkan akan istilah fungsi komposisi dan komposisi fungsi. bahu-membahu keduanya sama-sama benar.
pada bahan fungsi komposisi kita akan mencar ilmu ( f o g) (x), (g o f) (x) dan sebagainya. mari kita eksklusif saja ya pada pola soalnya. biar sanggup membantu..
Contoh soal fungsi komposisi
Soal Nomor 1
Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:
Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
g(x) = 2 − x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)
Pembahasan
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
a) (f o g)(x)
"Masukkan g(x) nya ke f(x)"
sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8
b) (g o f)(x)
"Masukkan f (x) nya ke g (x)"
sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
a) (f o g)(x)
"Masukkan g(x) nya ke f(x)"
sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8
b) (g o f)(x)
"Masukkan f (x) nya ke g (x)"
sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x
Soal No 2
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x
a) (f o g)(x)
= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
= 108x2 + 24x + 1
= 18x2 + 24x + 1
b) (f o g)(2)
(f o g)(x) = 108x2 + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 48 + 1 = 481
b) (f o g)(2)
(f o g)(x) = 108x2 + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 48 + 1 = 481
Soal No 3
Diketahui :
(f o g)(x) = − 3x + 8
dengan
f(x) = 3x + 2
Tentukan rumus dari g(x)
Pembahasan
f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)
atau
g(x) = 2 − x
Tengok lagi pola nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 − x akan menghasilkan (f o g)(x) = − 3x + 8
Soal No 4
Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :
(g o f)(x) = − 3x
dengan
g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)
Pembahasan
(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2
Diketahui :
(f o g)(x) = − 3x + 8
dengan
f(x) = 3x + 2
Tentukan rumus dari g(x)
Pembahasan
f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)
atau
g(x) = 2 − x
Tengok lagi pola nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 − x akan menghasilkan (f o g)(x) = − 3x + 8
Soal No 4
Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :
(g o f)(x) = − 3x
dengan
g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)
Pembahasan
(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2
Soal No 5
Diketahui:
g(x) = x − 2 dan,
(f o g)(x) = 3x − 1
Tentukan rumus f(x)
Pembahasan
Buat permisalan dulu:
x − 2 = a yang pertama ini nanti untuk ruas kiri dan,
x = a + 2 yang kedua ini untuk ruas kanan.
Dari definisi (f o g)(x)
Diketahui:
g(x) = x − 2 dan,
(f o g)(x) = 3x − 1
Tentukan rumus f(x)
Pembahasan
Buat permisalan dulu:
x − 2 = a yang pertama ini nanti untuk ruas kiri dan,
x = a + 2 yang kedua ini untuk ruas kanan.
Dari definisi (f o g)(x)
Diketahui:
g(x) = x2 + 3x + 2 dan,
(f o g)(x) = 4x2 + 12x + 13
Tentukan rumus f(x)
Pembahasan
Buat dua macam permisalan dulu menyerupai ini:
Soal No 7
Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:
f(x) = 2 + x
g(x) = x2 − 1
h(x) = 2x
Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)
Pembahasan
Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f
(g o f)(x) = (2 + x)2 − 1
= x2 + 4x + 4 − 1
= x2 + 4x + 3
Masukkan kesannya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan
(h o g o f)(x) = 2(x2 + 4x + 3)
= 2x2 + 8x + 6
Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:
f(x) = 2 + x
g(x) = x2 − 1
h(x) = 2x
Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)
Pembahasan
Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f
(g o f)(x) = (2 + x)2 − 1
= x2 + 4x + 4 − 1
= x2 + 4x + 3
Masukkan kesannya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan
(h o g o f)(x) = 2(x2 + 4x + 3)
= 2x2 + 8x + 6
Soal No 8
Diketahui g(x) = (x² + 2x - 3)/4. Maka g-'(x) adalah...
Pembahasan
Perhatikan penyebutnya, untuk mencari invers sebuah fungsi kuadrat, salah satu caranya ialah mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka:
= x² + 2x - 3
= x² + 2x + 1 - 1 - 3
= (x + 1)² - 4
Jadi,
g(x) = (x² + 2x - 3)/4
g(x) = [(x + 1)² - 4]/4
y = [(x + 1)² - 4]/4
4y = [(x + 1)² - 4]
(x + 1)² = 4y + 4
(x + 1)² = 4(y + 1)
x + 1 = √4(y + 1)
x + 1 = ±2 √(y + 1)
x = -1 ±2 √(y + 1)
g-'(x) = -1 ±2 √(x + 1)
Soal No 9
Diketahui g(x) = px + q dan (g o g)(x) = 16x - 15 maka nilai p dan q adalah
Pembahasan
(g o g)(x) = g(g(x))
16x - 15 = p(g(x)) + q
16x - 15 = p(px + q) + q
16x - 15 = p²x + pq + q
Cocokkan sesuai dengan variabel/konstantanya.
16x = p²x dan -15 = pq + q
Kemudian mencari nilai p dan q nya.
16x = p²x
16 = p²
p = √16 ------> p = ± 4.
Jika p = 4 maka q =
-15 = 4q + q
-15 = q(4 + 1)
q = -15/5 = -3
Jika p = -4 maka q =
-15 = -4q + q
-15 = q(-4 + 1)
q = -15/-3 = 5
Jadi, nilai p dan q ialah (4 dan -3) atau (-4 dan 5).
Soal No 10
Diketahui f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2sinx. Nilai dari (f o g)(-90) adalah...
Pembahasan
(f o g)(x) = f(g(x))
= (g(x))³ + 4
= (2sinx)³ + 4
= 8sin³x + 4
Jadi, ( f o g) (-90) adalah
= 8sin³(-90) + 4
= 8.(-1) + 4
= -8 + 4 = 4.
0 Response to "Contoh Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi Kelas 11"
Post a Comment