Rumus Dan Pola Soal Gerak Parabola

Rumus

Kecepatan pada sumbu-X

v_x = v₀ cos α

Kecepatan pada sumbu-Y

v_y = v₀ sin α – g .t

Kedudukan pada sumbu-X

x = v_x . t

Kedudukan pada sumbu-Y

y = v_y . t – 1/2 g . t²

Jarak Terjauh

Jarak Tertinggi

Waktu untuk mencapai Titik Terjauh

Waktu untuk mencapai Titik Tertinggi

Gambar Gerak Parabola

Konsep

1. Apakah yang dimaksud dengan gerak parabola?

Jawab:

Gerak parabola yaitu campuran dari GLB (Gerak Lurus Beraturan) pada arah horisontal (sumbu-X) dan GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan) pada arah vertikal sumbu-Y) secara terpisah serta tidak saling mempengaruhi.

2. Sebutkan pola gerak parabola dalam kehidupan sehari-hari!

Jawab:

- Bola yang dilemparkan horizontal

- Bola basket yang dilemparkan ke ring

- Bola yang ditendang

- Benda yang dijatuhkan dari pesawat yang bergerak

3. Seseorang yang berada di atas kereta api yang bergerak dengan kecepatan tetap menjatuhkan uang logam ke bawah. Jelaskan bentuk lintasan uang logam itu jika:

a. Dilihat oleh orang tersebut

b. Dilihat oleh orang yang bangkit di tanah bersahabat rel kereta api

Jawab:

a. Orang di atas kereta akan melihat lintasan jatuh uang logam vertikal ke bawah (GLB pada arah vertikal), alasannya yaitu ia berada di atas kereta api sehingga ia tidak melihat imbas gerak kereta (GLBB pada arah horisontal).

b. Orang di bersahabat rel kereta api akan melihat lintasan jatuh uang logam sebagai gerak parabola, campuran dari GLB pada arah vertical dan GLBB pada arah horisontal.

4. Benarkah kalau di katakan bahwa pada ketinggian maksimum dari gerak parabola, kecepatan benda yaitu nol? Jika ya, jelaskan,dan kalau tidak, berilah satu pola yang menyangkalnya.

Jawab:

Gerak parabola terbagi dalam dua jenis gerak, yaitu gerak lurus beraturan pada sumbu horizontal (X) dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu vertical (Y). Sewaktu benda bergerak naik, maka kecepatan (besar dan arah) pada sumbu X tetap, tetapi besar kecepatan (kelajuan) pada sumbu Y berkurang beraturan dengan percepatan sama sama dengan percepatan gravitasi (g). Sehingga pada titik tertinggi, kecepatan pada sumbu Y sama dengan nol dan kecepatan pada titik tertinggi sama dengan kecepatan pada sumbu X.

5. Sebuah kerikil dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga menempuh lintasan parabola. Apakah ada titik sepanjang lintasan yang ditempuh kerikil dimana kecepatan dan percepatan:

a. Sejajar satu sama lain?

b. Saling tegak lurus?

6. Sebutir peluru ditembakan dengan kelajuan awal pada sudut tertentu terhadap horisontal. (Abaikan ukiran udara)

a. Apakah komponen gerak pada arah vertikal merupakan gerak jatuh bebas?

b. Berapa besar komponen percepatan arah sumbu horisontal dan sumbu vertikal?

Jawab:

a. Bukan, ketika peluru bergerak menuju titik tertinggi. Merupakan gerak jatuh bebas ketika peluru dari titik tertinggi menuju tanah.

b. Komponen horizontal percepatan , a_x = 0 alasannya yaitu pada sumbu-X yang terjadi yaitu GLB. Sedangkan a_y = -g alasannya yaitu pada sumbu-Y terjadi GLBB, sehingga dipengaruhi gravitasi Bumi.

7. Tiga bola dilempar bersamaan pada kelajuan awal yang sama dari sebuah atap rumah. Bola A dilempar vertikal ke atas, bola B dilempar horisontal dan bola C dilepaskan vertikal ke bawah.

a. Apakah ketiga bola mencapai tanah pada ketika yang bersamaan? Jika tidak sebutkan urutan ketiganya mencapai tanah!

b. Apakah ketiga bola mempunyai kelajuan yang sama ketika mengenai tanah? Jika tidak, sebutkan urutan kelajuannya!

Jawab:

a. Tidak. Bola B dan C datang di tanah bahu-membahu lebih cepat daripada bola A. Bola C mengalami gerak jatuh bebas dan dipengaruhi gravitasi. Bola B mengalami perpaduan GLB pada arah horizontal dan GLBB pada arah vertical, sehingga membentuk lintasan parabola. Namun bola B akan datang di tanah bahu-membahu C alasannya yaitu gerak pada arah horizontal tidak menghipnotis lamanya bola datang di tanah, hanya menghipnotis seberapa jauh kedudukan yang sanggup dicapai dalam arah horizontal. Sedangkan bola A datang terakhir di tanah alasannya yaitu mengalami GLBB ke atas gres lalu jatuh bebas.

b. Tidak. Bola B dan C datang di tanah dengan kelajuan yang sama, yaitu sebesar v = v₀ – g . t sedangkan bola A datang di tanah dengan kelajuan v = v₀ – v₀ sin α

8. Ketika benda bergerak menempuh lintasan parabola, besaran manakah dari di bawah ini yang konstan (tetap)?

a. Kelajuan

b. Percepatan

c. Komponen horizontal kecepatan

d. Komponen vertikal kecepatan

Jawab:

a. Kelajuan, nilai v_x konstan, namun nilai v_y dipengaruhi oleh waktu (t), sehingga kelajuan nilainya tidak konstan.

b. Percepatan, a_y = -g nilai percepatan gravitasi Bumi yaitu konstan. nilai percepatan gravitasi Bumi alah konstan, sehingga percepatan nilainya

c. Komponen horizontal kecepatan, v_x = v₀ . cos α dimana nilaiv₀ dan α adalah konstan,sehingga komponen horizontal kecepatan yaitu konstan.

d. Komponen vertical kecepatan, v_y = v₀ . sin α – g . t dimana nilainya dipengaruhi oleh waktu (t) dan tidak mungkin konstan.

9. Apakah pengaruhnya terhadap jauh lemparan kalau kelajuan awal lemparan ditingkatkan dua kali lipat?

Jawab:

dan

Sehingga:

Bila kelajuan awal ditingkatkan dua kali, jarak lemparan terjauh menjadi empat kali dari semula.

10. Pada gerak parabola, di titik manakah kelajuan benda paling kecil dan paling besar?

Jawab:

- Kelajuan terkecil yaitu pada titik tertinggi, alasannya yaitu pada titik ini v_y = 0 sehingga v= √v_x²

- Kelajuan terbesar yaitu pada titik terjauh.

Contoh Soal

1. Seorang anak melempar kerikil dengan kecepatan 10 m/s membentuk sudut 37° terhadap tanah (sin 37° = 0,6). Tentukan kecepatan dan kedudukan kerikil sehabis 0,5 s! (percepatan gravitasi 10m/s ² )

Jawab:

Hitung komponen kecepatan x dan komponen kecepatan y:

v_x = v₀ – cos α = (10)(0,8) = 8 m/s

v_y = v₀ sin α – g . t = (10)(0,6) – (10)(0,5) = 6 – 5 = 1 m/s

Hitung kecepatan dan arah geraknya:

Kedudukan kerikil ketika t = 0,5 s:

x = v_0x . t = (8)(0,5) = 4 m

y = v_0y . t ½ g . t² = (6)(0,5) – ½ (10)(0,5)² = 1,75 m

2. Sebuah pesawat yang terbang mendatar dengan kecepatan 40 m/s pada ketinggian 100 m di atas tanah. Dimanakah paket menyentuh tanah relatif terhadap titik mulai dijatuhkan? (Percepatan gravitasi 10 m/s²)

Jawab:

Hitung berapa waktu yang diharapkan oleh paket hingga menyentuh tanah:

y = v_0y . t - ½ g . t² → -100 = 0 - ½ (10) . t² → t = 2 s

Subsitusikan waktu yang didapat ke rumus jarak:

x = v_0x . t = (40)(2 √5) = 80 √5 m

3. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada 10 m dari seorang anak. Anak tersebut mengincar mangga yang mengantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan kerikil 45° terhadap horizontal, berapa kecepatan lemparan supaya kerikil mengenai sasaran? (Percepatan gravitasi 10 m/s²)

Jawab:

Komponen kecepatan awal pada arah sumbu X dan sumbu Y:

v_0x = v₀ cos α = v₀ cos 45^o = ½ √5 v₀

v_0x = v₀ sin α = v₀ sin 45^o = ½ √2 v₀

Gunakan persaman jarak horisontal untuk mencari waktu:

Gunakan persamaan jarak vertikal untuk mencari v₀ :

4. Sebuah bola golf dipukul dengan kecepatan 6,5 m/s bersudut α terhadap horizontal (sin α = 12/13) g = 10 m/s². Tentukan:

a. Lama waktu bola hingga ke tanah lagi

b. Ketinggian maksimum yang dicapai bola

c. Jarak terjauh yang dicapai bola

Jawab:

Waktu untuk mencapai jarak terjauh:

Tinggi maksimum:

Jarak terjauh:

5. Sebuah kerikil dilempar ke atas dengan sudut elevasi 37° (sin 37 = 0,6) dengan kelajuan 12 m/s. Jika g = 10 m/s². Tentukan:

a. Jarak terjauh yang dicapai kerikil

b. Jarak terjauh maksimum yang dicapai kerikil dengan kelajuan awal tersebut

Jawab:

Jarak terjauh:

Jarak terjauh maksimum:

Share this post