Materi Lengkap Rangkaian Arus Bolak-Balik

Sumber arus bolak-balik yaitu generator arus bolak-balik yang prinsip kerjanya pada perputaran kumparan dengan kecepatan sudut ω yang berada di dalam medan magnetik. Sumber ggl bolak-balik tersebut akan menghasilkan tegangan sinusoida berfrekuensi f. Dalam suatu rangkaian listrik, simbol untuk sebuah sumber tegangan gerak elektrik bolak-balik yaitu :

Tegangan sinusoida sanggup dituliskan dalam bentuk persamaan tegangan sebagai fungsi waktu, yaitu:

V = V_m .sin 2 π .f.t

(1.0)

Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrik berbentuk sinusoida. Dengan demikian, arus yang dihasilkan juga sinusoida yang mengikuti persamaan:

I = I_m .sin 2 π .f.t

(1.1)

dengan I_m yaitu arus puncak dan t yaitu waktu.

Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dan tegangan secara sinusoida, sanggup dilakukan dengan memakai sebuah diagram vektor yang berotasi, yang disebut diagram fasor. Istilah fasor menyatakan vektor berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah secara sinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudo besaran, dan vektor ini dibayangkan berputar dengan kecepatan sudut yang besarnya sama dengan frekuensi sudut besaran. Sehingga, nilai sesaat besaran ditunjukkan oleh proyeksinya pada sumbu tetap. Cara ini baik sekali untuk menunjukkan sudut fase antara dua besaran. Sudut fase ini ditampilkan pada sebuah diagram sebagai sudut antara fasor-fasornya.

Gambar 1 : Diagram fasor arus dan tegangan berfase sama.

Gambar 1 diatas menunjukkan diagram fasor untuk arus sinusoida dan tegangan sinusoida yang berfase sama yang dirumuskan pada persamaan (1.0) dan (1.1). Ketika di kelas X kita telah mempelajari dan mengetahui bahwa:

(1.3)

yang menyatakan akar kuadrat rata-rata tegangan. Dan akar kuadrat rata-rata arus, yang dirumuskan:

(1.4)

Nilai rms dari arus dan tegangan tersebut adakala disebut sebagai “nilai efektif ”.

1. Rangkaian Resistor

Gambar 2 : (a) Rangkaian dengan sebuah elemen penghambat. (b) Arus berfase sama dengan tegangan. (c) Diagram fasor arus dan tegangan.

Gambar 2(a) menunjukkan sebuah rangkaian yang hanya mempunyai sebuah elemen penghambat dan generator arus bolak-balik. Karena berpengaruh arusnya nol pada ketika tegangannya nol, dan arus mencapai puncak ketika tegangan juga mencapainya, sanggup dikatakan bahwa arus dan tegangan sefase (Gambar 2(b)). Sementara itu, Gambar 2(c) menunjukkan diagram fasor arus dan tegangan yang sefase. Tanda panah pada sumbu vertikal yaitu nilai-nlai sesaat. Pada rangkaian resistor berlaku hubungan:

V_R = V_m .sin 2 π .f.t

V_R = V_m .sin ω t

Jadi,

I_R = I_m .sin ω t

(1.5)

Sehingga, pada rangkaian resistor juga akan berlaku hubungan sebagai berikut:

(1.6)

(1.7)

2. Rangkaian Induktif

Gambar 3 : (a) Rangkaian induktif (b) Arus berbeda fase dengan tegangan (c) Diagram fasor arus dan tegangan yang berbeda fase.

Gambar 3 diatas menunjukkan sebuah rangkaian yang hanya mengandung sebuah elemen induktif. Pada rangkaian induktif, berlaku hubungan:

(1.8)

V = V_m sin ωt

(1.9)

Tegangan pada induktor V_L setara dengan tegangan sumber V, jadi dari persamaan (1.8) dan (1.9) akan diperoleh:

(1.10)

diketahui bahwa:

maka:

(1.11)

Jika ω L = 2 π fL didefinisikan sebagai reaktansi induktif (X L ), maka dalam suatu rangkaian induktif berlaku hubungan sebagai berikut:

(1.12)

(1.13)

Perbandingan persamaan (1.9) dan (1.11) menunjukkan bahwa nilai V_L dan I_L yang berubah-ubah terhadap waktu mempunyai perbedaan fase sebesar seperempat siklus. Hal ini terlihat pada Gambar 3(b), yang merupakan grafik dari persamaan (1.9) dan (1.11). Dari gambar terlihat bahwa V_L mendahului I_L , yaitu dengan berlalunya waktu, maka V_L mencapai maksimumnya sebelum I_L mencapai maksimum, selama seperempat siklus. Sementara itu, pada Gambar 3(c), pada waktu fasor berotasi di dalam arah yang berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka terlihat terperinci bahwa fasor V_L ,m mendahului fasor I _L,m selama seperempat siklus.

3. Rangkaian Kapasitor

Gambar 4 : (a) Rangkaian kapasitif. (b) Perbedaan potensial melalui

kapasitor terhadap arus. (c) Diagram fasor rangkaian kapasitif.

Gambar 4 menunjukkan sebuah rangkaian yang hanya terdiri atas sebuah elemen kapasitif dan generator AC. Pada rangkaian tersebut berlaku hubungan:

V_c = V = V_m .sin ω t

(1.14)

Dari definisi C diperoleh hubungan bahwa V_C = Q/C, maka akan diperoleh:

Q = C.V_m .sin ω t

atau

(1.15)

Diketahui bahwa:

maka akan diperoleh:

(1.16)

Jika didefinisikan sebuah reaktansi kapasitif (X_C), yaitu setara dengan :

maka dalam sebuah rangkaian kapasitif akan berlaku hubungan sebagai berikut:

(1.17)

(1.18)

Persamaan (1.14) dan (1.15) menunjukkan bahwa nilai V_C dan L_C yang berubah-ubah terhadap waktu yaitu berbeda fase sebesar seperempat siklus. Hal ini sanggup terlihat pada Gambar 4(b), yaitu V_C mencapai maksimumnya sesudah I_C mencapai maksimum, selama seperempat siklus. Hal serupa juga diperlihatkan pada Gambar 4(c), yaitu sewaktu fasor berotasi di dalam arah yang dianggap berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka terlihat terperinci bahwa fasor V_C, m tertinggal terhadap fasor I_C,m selama seperempat siklus.

4. Rangkaian Seri RLC

Pada bab sebelumnya telah dibahas mengenai rangkaian-rangkaian R, C, dan L yang dihubungkan terpisah. Maka pada bab ini kita akan membahas sebuah rangkaian seri yang di dalamnya terdapat ketiga elemen tersebut, yang sering disebut rangkaian seri RLC, menyerupai ditunjukkan pada Gambar 5.

Gambar 5 : Sebuah rangkaian seri RLC.

Berdasarkan persamaan berikut:

V = V_m .sin 2 π .f.t

Tegangan gerak elektrik untuk Gambar 5 diberikan oleh persamaan:

V = V_m .sin ω t

(1.19)

Arus (tunggal) di dalam rangkaian tersebut adalah:

I = I_m .sin ( ωt − φ )

(1.20)

Dengan ω yaitu frekuensi sudut tegangan gerak elektrik bolak-balik pada persamaan (1.19). I_m yaitu amplitudo arus dan φ menyatakan sudut fase di antara arus bolak- balik pada persamaan (1.20) dan tegangan gerak elektrik pada persamaan (1.19). Pada Gambar 5 tersebut akan berlaku persamaan:

V = V_R + V_C + V_L

(1.21)

Gambar 6 : Diagram fasor yang bersesuaian dengan Gambar 5.

Setiap parameter merupakan kuantitas-kuantitas yang berubah-ubah terhadap waktu secara sinusoida. Diagram fasor yang diperlihatkan pada Gambar 6 menunjukkan nilai-nilai maksimum dari I, V_R , V_C, dan V_L . Proyeksi- proyeksi fasor pada sumbu vertikal yaitu sama dengan V, menyerupai yang dinyatakan pada persamaan (1.21).

Sebaliknya, dinyatakan bahwa jumlah vektor dari amplitudo-amplitudo fasor V_R,m , V_C,m , dan V_L,m menghasilkan sebuah fasor yang amplitudonya yaitu V pada persamaan (1.19). Proyeksi V_m pada sumbu vertikal, merupakan V dari persamaan (7.20) yang berubah terhadap waktu. Kita sanggup memilih V_m pada Gambar 7, yang di dalamnya telah terbentuk fasor V _L,m - V _C,m . Fasor tersebut tegak lurus pada V_R,m , sehingga akan diperoleh:

(1.22)

Kuantitas yang mengalikan I m disebut impedansi (Z) rangkaian pada Gambar 6. Jadi, sanggup dituliskan:

(1.23)

Diketahui bahwa:

Maka dari persamaan (1.22) dan (1.23) akan diperoleh:

(1.24)

Untuk memilih sudut fase φ di antara I dan V, sanggup dilakukan dengan membandingkan persamaan

(7.19) dan (7.20). Dari Gambar 6 sanggup kita tentukan bahwa sudut φ dinyatakan:

(1.25)

Gambar 7 : Diagram fasor menunjukkan hubungan antara V dan I pada persamaan (1.19) dan (1.20).

Pada Gambar 7 menunjukkan nilai X_L > X_C , yaitu bahwa rangkaian seri dari Gambar 5 lebih bersifat induktif daripada bersifat kapasitif. Pada keadaan ini V_m mendahului I_m ,walaupun tidak sebanyak seperempat siklus menyerupai pada rangkaian induktif murni. Sudut fase φ pada persamaan (1.25) yaitu positif.

Tetapi, kalau X_C > X_L , maka rangkaian tersebut akan lebih bersifat kapasitif daripada bersifat induktif, dan V_m akan tertinggal terhadap I_m (walaupun tidak sebanyak seperempat siklus menyerupai pada rangkaian kapasitif murni). Berdasarkan perubahan ini, maka sudut φ pada persamaan (1.25) akan menjadi negatif.

Share this post